如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）探究對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、D、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，Q（1，-2）；
（3）存在，或或或（1，4）．
（2）存在，Q（1，-2）；
（3）存在，
（
1
，-
3
2
）
（
1
，-
4
-
2
5
）
（
1
，-
4
+
2
5
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/17 19:0:1組卷：54引用：2難度：0.2
相似題
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1．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個動點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（4
，0），B（-3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，連接CP，并把線段CP繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CQ，連接PQ，OQ．433
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)Q是否在拋物線上；
（3）當(dāng)△OPQ的面積等于時，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．34
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：268引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)時，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)E，交△ABP的外接圓于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求的值．CNCM發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3