2022-2023學年山東省濟寧市汶上縣南站中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=21

  B．x2=2x-1

  C．x2+y2=3

  D．3+x=5x
  組卷：33難度：0.9

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• 2．關于二次函數y=2（x-4）²+6的最大值或最小值，下列說法正確的是（　　）

  A．有最大值4

  B．有最小值4

  C．有最大值6

  D．有最小值6
  組卷：3491引用：48難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-2

  2

  x+1=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：975引用：2難度：0.7

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• 4．關于x的一元二次方程（a+2）x²-3x+1=0有實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≤ 1 4 且a≠-2

  B．a≤ 1 4

  C．a＜ 1 4 且a≠-2

  D．a＜ 1 4
  組卷：2146引用：31難度：0.7

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• 5．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°．則∠BAA'的度數是（　?。?/h2>

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  組卷：247引用：10難度：0.7

  解析

• 6．某商品經過兩次降價后每件的售價由原來的70元降到了56.7元．則平均每次降價的百分率為（　?。?/h2>

  A．10%

  B．20%

  C．90%

  D．110%
  組卷：999引用：6難度：0.5

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• 7．將拋物線y=2（x-3）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  組卷：3130引用：47難度：0.6

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三、解答題。（本大題共7小題，共55分）

• 21．閱讀理解題：
  定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位，把形如a+bi（a,b為實數）的數叫做復數，其中a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部．它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
  例如計算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i²=2+（-1+2）i+1=3+i
  根據以上信息，完成下列問題：
  （1）填空：i³=

  ，i⁴=

  ；
  （2）計算：（3+2i）×（1-i）；
  （3）計算：i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰．
  組卷：198引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），頂點為D．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：2難度：0.2

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