定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2．
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
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發布：2024/10/1 19:0:2組卷：283引用：9難度：0.5
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE．
（1）如圖1，當點P在線段BD上時，連接CE，BP與CE的數量關系是 ；CE與AD的位置關系是 ；
（2）當點P在線段BD的延長線上時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由；（請結合圖2的情況予以證明或說理）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE，若AB=2，BE=，求四邊形ADPE的面積．31
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：722引用：3難度：0.3 -
2．問題探究
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點P為邊BC上一動點，連接AP，則AP的最小值是 ；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、EF、BD，EF與BD相交于點M，若BD=12，求BM的長；
問題解決
（3）如圖3，某農業中心有一塊形狀為矩形ABCD的試驗田，其中AB=6km,AD=8km,點P是邊BC上的一個動點，管理人員打算擴建該試驗田，將BC段繼續向前延伸至E處，再將DE連接起來，組成新的種植區域△CDE，計劃在△CDE區域內種植蔬菜，在矩形ABCD區域內種植玉米，沿AE、DP修建灌溉水渠，兩條水渠交匯于點G，并沿BG修建一條小路．根據設計要求EC=3PC，且小路BG要盡可能的短，問能否達到該規劃的設計要求？若能，請求出小路BG的最小值；若不能，請說明理由．
發布：2025/5/24 3:0:1組卷：174引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD=11，BC=CD=13，對角線AC=20，點E是AB邊上一點，連接CE．
（1）若AB＞AD且AC平分∠DAB，
①當AE=AD時，求證：CE=BC；
②求線段CE的最小值；
（2）當點E是AB邊的中點，且CE=BC時，直接寫出△ABC的面積．12發布：2025/5/24 3:0:1組卷：152引用：1難度：0.4