2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖二十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．如圖，七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對(duì)稱圖形的為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：130引用：7難度：0.8

  解析

• 2．以下長(zhǎng)度的線段能和長(zhǎng)度為2，6的線段組成三角形的是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：51引用：5難度：0.6

  解析

• 3．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，∠B=64°，則∠O=（　　）

  A．116°

  B．122°

  C．136°

  D．152°
  組卷：1067引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列條件中，不能說明△ABC為等邊三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B=60°	B．∠B+∠C=120°
  C．∠B=60°，AB=AC	D．∠A=60°，AB=AC
  組卷：737引用：6難度：0.7

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=48°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于

  1

  2

  EF

  長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC邊于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（　　）

  A．66°

  B．62°

  C．58°

  D．54°
  組卷：38引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，4）

  B．（1，4）

  C．（3，6）

  D．（1，5）
  組卷：451引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，從點(diǎn)A開始，把若干根相同小棒（AA₁=A₁A₂=…）順次連接擺放在邊AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在邊AB，AC上，在△ABC內(nèi)（不包括邊）擺放最后一根小棒時(shí)，其端點(diǎn)恰好能與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合，則此時(shí)△ABC內(nèi)（不包括邊）順次連接了（　　）

  A．3根小棒

  B．4根小棒

  C．5根小棒

  D．6根小棒
  組卷：13引用：1難度：0.5

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七、（本題滿分12分）

• 22．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．
  （1）求證：△OCD是等邊三角形；
  （2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
  （3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．
  組卷：15905引用：66難度：0.3

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八、（本題滿分14分）

• 23．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
  （1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S₁和S₂．
  ①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，求證：S₁=S₂．
  ②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時(shí)，S₁與S₂是否仍然相等，請(qǐng)說明理由．
  （2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請(qǐng)利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
  
  組卷：283引用：9難度：0.5

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