某數學興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動，請閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題．
四邊形ABCD是邊長為3正方形，點E是射線BC上的動點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
【探究1】當點E是BC中點時如圖1，發現AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．
【探究2】
（1）如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（不與點B、C重合）的任意一點”，其他條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請說明理由；
（2）如圖3，如果點E是邊BC延長線上的任意一點，其他條件不變，請你畫出圖形，并判斷“AE=EF”是否成立？是是（填“是”或“否”）；
【探究3】
（3）連接AF交直線CD于點I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數量關系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：185引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖①，平行四邊形ABCD的一邊DC沿水平方向向右平行移動，圖②反映了它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況：
（1）邊DC沒有運動時，底邊BC的長度是 cm；
（2）當0＜t≤5時，邊DC向右運動的速度為 cm/s,直接寫出此時BC的長度l與時間t的關系式 ；
（3）DC邊在8s之后運動的方向 ，（填“向左”或“向右”）此時BC的長度l與時間t的關系式 ；
（4）圖③反映平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化而變化的情況：平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm,圖③中括號填：；
（5）在（4）的條件下，當t=12時，s=cm2，當S=25時，t=s.發布：2025/6/8 9:0:1組卷：186引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD，AB=4cm,點P在線段BC的延長線上．點P從點C出發，沿BC方向運動，速度為2cm/s；點Q從點A同時出發，沿AB方向運動，速度為1cm/s.連接PQ，PQ分別與BD，CD相交于點E，F．設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）線段CF長為多少時，點F為線段PQ中點？
（2）當t為何值時，點E在對角線BD中點上？
（3）當PQ中點在∠DCP平分線上時，求t的值；
（4）設四邊形BCFE的面積為S（cm2），求S與t的函數關系式．
發布：2025/6/8 9:0:1組卷：306引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b-8|=0，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．a-4
（1）求a,b的值，點B的坐標．
（2）當點P移動4.5秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在O-C-B段的移動過程中，當△OPB的面積是12時，求點P移動的時間．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：123引用：3難度：0.1