如圖1-1，在平行四邊形ABCD中，AE=EC，AE⊥BC 于E，CG⊥AB 于G，交AE于F．
（1）①求證：△AEB≌△CEF；②若AB=5，EF=5，求AD的長；
（2）如圖1-2，若AF=2EF，求AGGB的值；
（3）如圖1-3，平行四邊形ABCD外部有一H點，連接AH、EH，滿足EH∥AB，∠H=∠ACE，請直接寫出AG、AH和CG三者的數量關系．
EF
=
5
AG
GB
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答．
②AD的長為3．
（2）的值為．
（3）．
②AD的長為3
5
（2）
AG
GB
3
2
（3）
AG
+
2
AH
=
CG
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/10 8:0:9組卷：197引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，AE、AF分別交BD于點G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出的值；EFGH
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 ．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對發布：2025/5/30 6:30:1組卷：131引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．發布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1