萬有引力定律揭示了天體運動規律與地上物體運動規律具有內在的一致性．
（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果．已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G．將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響．設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是F0．
①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數為F1，求比值F1F0的表達式，并就h=1.0%R的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）；
②若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數為F2，求比值F2F0的表達式．
（2）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變．僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變為多長？
F
1
F
0
F
2
F
0
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：360引用：7難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ）
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5