如圖，點C，E，F，B在同一條直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
求證：（1）AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=36°，求∠D的度數．
【考點】全等三角形的判定與性質．
【答案】（1）證明見解析；
（2）72°．
（2）72°．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 12:30:1組卷：89引用：2難度：0.5
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1．問題提出：
如圖（1），在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
（1）問題探究：
先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系：；
（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：215引用：3難度：0.4 -
2．如圖，AP平分∠MAN．PB⊥AM于點B，點C在射線AN上，且AC＜AB．若PB=3，PC=5，AC=7，則AB的長為 ．發布：2025/5/21 17:0:2組卷：149難度：0.6 -
3．如圖，已知點D在射線AE上BD=CD，AE平分∠BAC與∠BDC，求證AB=AC．小明的證明過程如下：小明的證明是否正確？若正確，請在框內打“√”，若錯誤，請寫出你的證明過程． 證明：
∵AE平分∠BAC．
∴∠BAD=∠CAD．
∵AD=AD，BD=CD．
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC．發布：2025/5/21 17:0:2組卷：209引用：2難度：0.6