如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=tt，AP=40-2t40-2t，PM=tt；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】t；40-2t；t
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：6難度：0.4
相似題
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1．在四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，直線EF交四邊形ABCD的一邊所在的直線于點G．
（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G在CD邊上，求證：△BFG≌△BCG；
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，點G在BC邊上，延長BF交CD于點H．若FH=CH，求AE的長；
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，點E為AD邊上的三等分點，∠A=60°，直線EF交直線CD于點G，直接寫出EG的長．
發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，對角線AC與BD相交于點O，點P為線段AD延長線上一動點，PE上射線BD于點E，PF⊥射線AC于點F，分別在PE，PF的右側(cè)，以PE，PF為邊作正方形PECH和正方形PFIK，面積分別為S1，S2．則下列結(jié)論：①sin∠AOB=3；②點P在運動過程中，PF-PE的值為32；③若S1：S2=1：8，則AJ：DG=232：1；④PF?PE沒有最大值．其中正確的結(jié)論有 （填寫序號即可）．2發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：253引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BD、CE相交于點P．
（1）若∠ABC=45°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）若∠ABC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．
①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖3所示的情況加以證明；否則，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．
②若AC=3，E是AC的中點，當(dāng)以A、D、E、P為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出CP的長．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：426引用：5難度：0.1