如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，對角線AC與BD相交于點O，點P為線段AD延長線上一動點，PE上射線BD于點E，PF⊥射線AC于點F，分別在PE，PF的右側，以PE，PF為邊作正方形PECH和正方形PFIK，面積分別為S1，S2．則下列結論：①sin∠AOB=32；②點P在運動過程中，PF-PE的值為32；③若S1：S2=1：8，則AJ：DG=22：1；④PF?PE沒有最大值．其中正確的結論有 ①②③④①②③④（填寫序號即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】①②③④
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 6:0:2組卷：253引用：2難度：0.3
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1．綜合與實踐：
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，將△ADE以點A為中心，順時針旋轉90°，得到△ABF，連接EF．過點A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數量關系，并證明．
（1）獨立思考：請你解決老師所提出的問題；
（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問題的基礎上，連接DG，他們認為DG平分∠ADC．請你利用圖2說明，智慧小組所提出的結論是否正確？請說明理由；
（3）問題解決：在圖2中，若AD+DE=28，則四邊形AGED的面積為 ．（直接寫出答案即可）發布：2025/6/3 21:0:1組卷：157引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點E在菱形ABCD的邊BC上（點E不與點B、點C重合），聯結AE交對角線BD于點F，聯結CF．
（1）求證：AF=CF；
（2）當AB=4，FC=3時，
①如果FD=3BF，求BF的長；
②如果△EFC是直角三角形，求BD的長．發布：2025/6/3 20:30:2組卷：224引用：1難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，E是AD邊上一點．
（1）若∠ABE=60°，EC平分∠BED，且AB=1，求△EDC的面積；
（2）若H是AE中點且AE=BH，EF⊥BH于F點，求證：；BF=AH+3EF
（3）若∠ABE=60°，EF⊥AD于E點，連接AF并反向延長至G點使得AG=AF=3EF．點H在直線AD上方，連接BH、HF，GB=BH，∠GBH+∠ABE=180°，請探究并請直接寫出AF與FH的數量關系．
發布：2025/6/3 20:30:2組卷：306引用：2難度：0.3