【問題提出】
（1）如圖①，AB為半圓O的直徑，點P為半圓O的?AB上一點，BC切半圓O于點B，若AB=10，BC=12，則CP的最小值為 88；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P為矩形ABCD內一點，連接PB、PC，若矩形ABCD的面積是△PBC面積的3倍，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，平面圖形ABCDEF為某校園內的一片空地，經測量，AB=BC=203米，∠B=60°，∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，CD=20米，劣弧?EF所對的圓心角為90°，?EF所在圓的圓心在AF的延長線上，AF=10米．某天活動課上，九（1）班的同學準備在這塊空地上玩游戲，每位同學在游戲開始前，在BC上選取一點P，在弧?EF上選取一點Q，并在點P和點Q處各插上一面小旗，從點A出發，先到點P處拔下小旗，再到點Q處拔下小旗，用時最短者獲勝．已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時最短，則所跑的總路程（AP+PQ）應最短，問AP+PQ是否存在最小值？若存在，請你求出AP+PQ的最小值；若不存在，請說明理由．
?
AB
AB
=
BC
=
20
3
?
EF
?
EF
?
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】8
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/18 8:0:8組卷：366引用：2難度：0.4
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結果用帶有a,b的代數式表示）
發布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1