如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6．若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當矩形頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．
（1）當tan∠OAD=33時，求點C的坐標；
（2）設AD的中點為M，連接OM、MC，當四邊形cos∠OAD=22時，求四邊形OMCD的面積；
（3）當點A移動到某一位置時，點C到點O的距離有最大值，請直接寫出最大值．并求此時sin∠OAD的值．
3
3
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）點C（2，2+3）；
（2）；
（3）OC的最大值為8，sin∠OAD=．
3
（2）
21
2
（3）OC的最大值為8，sin∠OAD=
2
5
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：101引用：1難度：0.3
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1．“矩形的折疊”活動課上引導學生對矩形紙片進行折疊．
如圖，將矩形紙片ABCD折疊，點A與點D重合，點C與點B重合，將紙片展開，折痕為EF，在AD邊上找一點P，沿CP將△PCD折疊，得到△PCQ，點D的對應點為點Q．
問題提出：
（1）若點Q落在EF上，CD=2，連接BQ．
①△CQB是 三角形；
②若△CQB是等邊三角形，則AD的長為 ．
深入探究：
（2）在（1）的條件下，當AD=2時，判斷△CQB的形狀并證明；2
拓展延伸；
（3）若AB=6，AD=8，其他條件不變，當點Q落在矩形ABFE內部（包括邊）時，連接AQ，直接寫出AQ的取值范圍．發布：2025/5/22 16:30:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
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發布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1