已知拋物線y1=ax2+bx+c對稱軸是直線l,頂點為M，若自變量x的函數值y1的部分對應值如表所示
| x | … | -1 | 1 | 3 | … |
| y1=ax2+bx+c | … | 0 | 3 | 0 | … |
（2）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記作P（x,y2）．
①用含x和t的代數式表示y2；
②當x取任意實數時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：2難度：0.3
相似題
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1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達式．
（2）現將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數關系式．②寫出該函數的兩條性質．
（3）已知1＜x＜4
①若關于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關于x的二次函數，根據x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3