在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax（x+4）+1（a≠0）的頂點(diǎn)為P，且點(diǎn)P到x軸的距離為3．
（1）①求a的值；
②當(dāng)該二次函數(shù)圖象的開口向上，x=m,n（m,n是實(shí)數(shù)，m≠+n）時(shí)，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為M，N．若m+n=2，求證：M+N＞12；
（2）若該二次函數(shù)的開口向下，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該二次函數(shù)圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度，平移后的二次函數(shù)圖象與x軸交于C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)）．若點(diǎn)B，C是線段AD的三等分點(diǎn)，求t的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=1或-；
②證明見解答；
（2）t=或4．
1
2
②證明見解答；
（2）t=
6
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：186引用：1難度：0.4
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1．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到直線AB的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C，D分別為線段AO，線段AB上的點(diǎn)，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE．當(dāng)線段OE的長最小時(shí)，請直接寫出直線DE的函數(shù)表達(dá)式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為E．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，連接PC、PE、CE．當(dāng)S△CPE=2S△CPO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7
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