如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-5與x軸交于點A，與y軸交于點B．拋物線y=ax2+4ax+c經過點A、點B．
（1）求拋物線的函數表達式并直接寫出頂點的坐標；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動點M，當點M到直線AB的距離最大時，求點M的坐標；
（3）點C，D分別為線段AO，線段AB上的點，且BD=2AC，連接CD．將線段CD繞點D順時針旋轉90度，點C旋轉后的對應點為點E，連接OE．當線段OE的長最小時，請直接寫出直線DE的函數表達式．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x-5，頂點為（-2，-9）；
（2）M（-，-）；
（3）y=x-．
（2）M（-
5
2
35
4
（3）y=
1
3
7
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3