設函數f（x）=x2-ax-a2lnx.（a∈R）
（1）當a=2時，討論函數y=f（x）的單調性；
（2）曲線y=f（x）與直線y=m交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證：f′（x1+x22）＞0；
（3）證明：13+15+…+12n-1＜12lnn（n≥2，n∈N*）．
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＞
0
1
3
+
1
5
+
…
+
1
2
n
-
1
＜
1
2
lnn
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）x∈（0，2），f（x）單調遞減；x∈（2，+∞）時，f（x）單調遞增；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/19 9:0:8組卷：161引用：3難度：0.2
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