（問題情景）利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．
引例：點(diǎn)E為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，連接BE和CE，探究△BCE和?ABCD的面積關(guān)系．
小聰給出這樣的解答：如圖1，分別過點(diǎn)E、D作EF⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為F、H．則∠EFB=∠BHD=90°，
∴EF∥DH，在?ABCD中AD∥BC四邊形EFHD是平行四邊形
∴EF=DH
又∵S平行四邊形ABCD=BC?DH，S△BEC=12BC?EF，
∴S△BEC=S平行四邊形ABCD．
請(qǐng)運(yùn)用上述引例中的結(jié)論和你所積累的等積法的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：
（1）小測(cè)回顧探究
如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，連接AF、CE并相交于點(diǎn)O，且AF=CE，連接BO．求證：BO平分∠AOC；
（2）探究延伸
如圖3，平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠BAD+∠CAD=180°，點(diǎn)G在AD邊上，GE⊥DC，GF⊥AC，垂足分別為E、F，連接AE，若AD=6，AE=5，DE=115，求GF+GE的值；
（3）遷移應(yīng)用
如圖4，△ABC中，AD平分∠ABC，點(diǎn)E在AC上，AD=DE，BD=3，DC=210，AB+CE=7，求AE的長(zhǎng)．
1
2
11
5
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）GE+GF=；
（3）AE=．
（2）GE+GF=
24
5
（3）AE=
12
10
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：364引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對(duì)角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場(chǎng)OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場(chǎng)OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請(qǐng)求出游樂場(chǎng)OMAN面積的最小值；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請(qǐng)判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線段FM長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長(zhǎng)中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1