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2020-2021學(xué)年黑龍江省哈工大附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（五四學(xué)制）

發(fā)布：2024/5/11 8:0:9

一、選擇題（每小題3分；共30分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．a(chǎn)x²+bx+c=0 B．y²=x C．x²+
x
2
x
=2 D．x-3=-x²
組卷：4引用：1難度：0.8
解析
2．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是（　　）
A．2、3、4 B．
1
3
、
1
4
、
1
5
C．3²、4²、5² D．6、8、10
組卷：593引用：6難度：0.6
解析
3．下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（　　）
A．x²-1=0 B．x（x+5）=0 C．x²-3x+2=0 D．x²-2x+3=0
組卷：133引用：3難度：0.6
解析
4．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是（　　）
A．x²+8x+9=0化為（x+4）²=25
B．x²-4x-2=0化為（x-2）²=6
C．3x²-4x-2=0化為（x-
2
3
）²=
10
9
D．x²+2x-99=0化為（x+1）²=100
組卷：845引用：3難度：0.6
解析
5．在?ABCD中，AB⊥AC，∠B=60°，AC=2
3
cm,則?ABCD的周長(zhǎng)是（　　）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
組卷：2506引用：6難度：0.7
解析
6．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AB=CD
C．∠ABC=∠ADC，AD∥BC D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
組卷：3492引用：24難度：0.7
解析
7．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離AB長(zhǎng)度為1尺．將它往前水平推送10尺時(shí)，即A′C=10尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長(zhǎng)為（　　）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
組卷：1163引用：14難度：0.7
解析
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=
3
，AC=2，BD=4，則BC的長(zhǎng)是（　　）
A．2
2
B．
7
C．3 D．5
組卷：15引用：1難度：0.6
解析
9．學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和諧校園”攝影作品展覽，現(xiàn)要在一幅長(zhǎng)30cm,寬20cm的矩形作品四周外圍鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等．設(shè)彩紙的寬度為x cm,則x滿足的方程是（　　）
A．（30+2x）（20+2x）=30×20
B．（30+x）（20+x）=30×20
C．（30-2x）（20-2x）=2×30×20
D．（30+2x）（20+2x）=2×30×20
組卷：210引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（21-22題各7分，23、24題各8分，25、26、27各10分，共計(jì)60分）

26．（問題情景）利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．
引例：點(diǎn)E為平行四邊形ABCD中AD邊上一點(diǎn)，連接BE和CE，探究△BCE和?ABCD的面積關(guān)系．
小聰給出這樣的解答：如圖1，分別過點(diǎn)E、D作EF⊥BC，DH⊥BC，垂足分別為F、H．則∠EFB=∠BHD=90°，
∴EF∥DH，在?ABCD中AD∥BC四邊形EFHD是平行四邊形
∴EF=DH
又∵S_{平行四邊形ABCD}=BC?DH，S_△BEC=
1
2
BC?EF，
∴S_△BEC=S_{平行四邊形ABCD}．
請(qǐng)運(yùn)用上述引例中的結(jié)論和你所積累的等積法的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題：
（1）小測(cè)回顧探究
如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，連接AF、CE并相交于點(diǎn)O，且AF=CE，連接BO．求證：BO平分∠AOC；
（2）探究延伸
如圖3，平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，∠BAD+∠CAD=180°，點(diǎn)G在AD邊上，GE⊥DC，GF⊥AC，垂足分別為E、F，連接AE，若AD=6，AE=5，DE=
11
5
，求GF+GE的值；
（3）遷移應(yīng)用
如圖4，△ABC中，AD平分∠ABC，點(diǎn)E在AC上，AD=DE，BD=3，DC=2
10
，AB+CE=7，求AE的長(zhǎng)．
組卷：364引用：1難度：0.3
解析
27．已知平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（-3，0）、C（4，0），點(diǎn)E（t,
4
3
t+4）為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．
（1）如圖1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，以AE為斜邊在AB右側(cè)作等腰直角△AEF，AF=EF，∠AFE=90°，連接CE、OF，在CE上取一點(diǎn)G，連接FG，使得∠OFG=45°，求證：EG=CG；
（3）如圖3，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，M為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線AD上，且AN=
5
2
EH，連接EM、EN、MN，當(dāng)△EMN是直角三角形時(shí)，求相應(yīng)的t的值并直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：23引用：1難度：0.3
解析