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2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考六年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 m-nm-n；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法一：（m-n）2（m-n）2；
方法二：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn,（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+2b=7，ab=5，求（a-2b）2的值；
（5）拓展：若（m-2021）2+（2022-m）2=15，求（m-2021）（2022-m）的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】m-n；（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m-n）2=（m+n）2-4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：268引用：1難度：0.4
相似題
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1．我們已經(jīng)知道，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性．如完全平方公式可以用圖1的面積表示．
（1）根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；
（2）其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性．如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用其來說明al+bm+cn＜k2的正確性．請(qǐng)你畫出圖形，并簡(jiǎn)單解釋．
發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：359引用：2難度：0.3 -
2．若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6，面積為1，以此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為邊分別作兩個(gè)正方形，則此兩個(gè)正方形的面積之和是（ ）
發(fā)布：2025/5/28 8:0:1組卷：151引用：1難度：0.7 -
3．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a,b的恒等式．發(fā)布：2025/5/28 20:0:2組卷：1043引用：16難度：0.5