觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
-
1
1
×
2
+
1
2
=1，
第2個等式：
1
2
-
1
2
×
3
+
2
3
=1，
第3個等式：
1
3
-
1
3
×
4
+
3
4
=1，
第4個等式：
1
4
-
1
4
×
5
+
4
5
=1，
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出你猜想的第n（n為正整數）個等式：（用含n的等式表示），并證明．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 13:30:1組卷：415引用：18難度：0.8

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1．按照一定規律排列的數：-2，4，-8，16，-32，64，…，第n個數為（　　）
A．（-1）²?n² B．（-1）ⁿ?2n C．（-1）ⁿ⁺¹?2ⁿ D．（-1）ⁿ?2ⁿ
發布：2025/5/22 18:0:2組卷：220引用：2難度：0.7
解析
2．觀察下列等式：
①
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
；
②
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
；
③
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
；
④
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
；
…
（1）寫出第n個等式
，并證明你的結論；
（2）運用（1）中的結論計算
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
97
×
99
．
發布：2025/5/22 18:0:2組卷：200引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，平面內有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數字1，2，3，4，5，6，7，…，則數字“2023”在（　　）
A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OC上 D．射線OF上
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