觀察下列等式：
①12×（1-13）=11×3；
②12×（13-15）=13×5；
③12×（15-17）=15×7；
④12×（17-19）=17×9；
…
（1）寫出第n個等式 12×（12n-1-12n+1）=1（2n-1）（2n+1）12×（12n-1-12n+1）=1（2n-1）（2n+1），并證明你的結論；
（2）運用（1）中的結論計算11×3+13×5+15×7+?+197×99．
1
2
×
（
1
-
1
3
）
=
1
1
×
3
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
=
1
3
×
5
1
2
×
（
1
5
-
1
7
）
=
1
5
×
7
1
2
×
（
1
7
-
1
9
）
=
1
7
×
9
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
97
×
99
【考點】規律型：數字的變化類．
【答案】
1
2
×
（
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
）
=
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/22 18:0:2組卷：200引用：2難度：0.7
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-
1．觀察以下等式：
第1個等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2個等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3個等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4個等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5個等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6 -
2．觀察下列等式的規律，解答下列問題：
第1個等式：12+22+32=3×22+2．
第2個等式：22+32+42=3×32+2
第3個等式：32+42+52=3×42+2．
第4個等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）請你寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．發布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請寫出第5個等式：；
（2）根據你發現的規律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；發布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7