對于集合A={a1，a2，a3，?，an}，n≥2且n∈N*，定義A+A={x+y|x∈A，y∈A且x≠y}．集合A中的元素個數(shù)記為|A|，當(dāng)|A+A|=n（n-1）2時，稱集合A具有性質(zhì)Γ．
（1）判斷集合A1={1，2，3}，A2={1，2，4，5}是否具有性質(zhì)Γ，并說明理由；
（2）設(shè)集合B={1，3，p,q}（p,q∈N，且3＜p＜q）具有性質(zhì)Γ，若B+B中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，求p、q的值；
（3）若集合A具有性質(zhì)Γ，且A+A中的所有元素能構(gòu)成等差數(shù)列，問：集合A中的元素個數(shù)是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
|
A
+
A
|
=
n
（
n
-
1
）
2
【考點】數(shù)列的應(yīng)用．
【答案】（1）集合A1具有性質(zhì)Γ，集合A2不具有性質(zhì)Γ，理由見解析，
（2）p，q的值分別為4，5或5，9，
（3）存在最大值，最大值為4．
（2）p，q的值分別為4，5或5，9，
（3）存在最大值，最大值為4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：89引用：2難度：0.3
相似題
-
1．2023年是我國規(guī)劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數(shù)字化科技優(yōu)勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數(shù)據(jù)顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準(zhǔn)扶貧，與電商平臺不斷合作創(chuàng)新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數(shù)量可能為（ ）
發(fā)布：2024/12/18 13:30:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．對于數(shù)列{an}，把a1作為新數(shù)列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=（1-17），求數(shù)列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發(fā)布：2024/12/28 23:30:2組卷：122引用：6難度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}為兩非零有理數(shù)列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數(shù)），{dn}為一無理數(shù)列（即對任意的i∈N*，di為無理數(shù)）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數(shù)列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷