如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，若點P在斜邊AB上（不與A，B重合）滿足CP≤CA，則稱點P是直角△ABC的“近A點”．
在平面直角坐標系xOy中，O（0，0），一次函數圖象y=kx+2與x軸，y軸分別交于點M，N．
（1）若k=-33，點P是直角△NOM的“近N點”，則OP的長度可能是 ②③②③；（填序號）
①1
②2
③3
④23
（2）若線段MN上的所有點（不含M和N）都是直角△NOM的“近N點”，求k的取值范圍；
（3）當|k|＞1時，若一次函數y=x+k與y=kx+2的交點恰好是直角△NOM的“近N點”．則直接寫出k的取值范圍是 2＜k＜2或-2＜k＜-12＜k＜2或-2＜k＜-1．
3
3
3
2
3
2
＜
k
＜
2
2
＜
k
＜
-
1
2
＜
k
＜
2
2
＜
k
＜
-
1
【考點】一次函數綜合題．
【答案】②③；或-
2
＜
k
＜
2
2
＜
k
＜
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/8 8:0:10組卷：425引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點P的坐標為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點C關于直線DP的對稱點為C'，當C'恰好落在x軸上時，點P的坐標為 ．（直接寫出所有答案）發布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點C，且點A（-1，m），B（n,-2）．AB：y=-54x+74
（1）求點C的坐標；
（2）求原點O到直線AB的距離；
（3）在x軸上是否存在一點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 10:30:1組卷：579引用：3難度：0.3 -
3．（1）模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．求證：△BEC≌△CDA；
（2）模型應用：
①已知直線y=x+3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉90度，得到線段BC，過點A，C作直線，求直線AC的解析式；34
②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y=2x-5上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：1705引用：6難度：0.2