已知函數f（x）=|x+2|+2|x-3|．
（1）若不等式f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若a、b、c為正實數，且三數之和為m的最大值，求證：a²+b²+c²≥?
25
3
．

【答案】（1）m≤5；
（2）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：14引用：4難度：0.5

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1．已知f_m（x）=（m-x）|x|（m∈R）．
（1）求f₂（x）的單調區間；
（2）函數y=f_m（x-2023）的圖像關于點（2023，0）對稱，且?x∈[-2，2]，nx²+n＞f_m（f_m（x）），求實數n的取值范圍．
發布：2024/10/2 13:0:1組卷：11引用：3難度：0.5
解析
2．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
（1）若m=1，解關于x的不等式組
y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若對任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范圍．
發布：2024/10/23 19:0:2組卷：15引用：3難度：0.5
解析
3．若關于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，則a的取值范圍是
．
發布：2024/10/21 21:0:4組卷：30引用：2難度：0.6
解析

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已知函數f（x）=|x+2|+2|x-3|．（1）若不等式f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若a、b、c為正實數，且三數之和為m的最大值，求證：a2+b2+c2≥?253．