如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線L交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線y=x2+bx+c的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC面積最大值．
（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S△APC最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（，-）；
（3）存在，所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，8）或（1，2）或（1，0）．
（2）S△APC最大值為
27
8
1
2
15
4
（3）存在，所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，8）或（1，2）或（1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱這樣的點(diǎn)N為“美麗點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出“美麗點(diǎn)”N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
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