兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB=25．保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角度，如圖②所示．
（1）利用圖②證明AC=BD，且AC⊥BD；
（2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖③）時(shí)，若AC=7，求CD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）17．
（2）17．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：3難度：0.6
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1．如圖，正方形ABCD，將邊CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段DE，連接AE，CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE交線段CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）當(dāng)AE=AB時(shí)，求α的度數(shù)；
（2）求證：∠AEF=45°；
（3）求證：AE∥FB．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：280引用：3難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC∥AB，劃∠BAB'的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：164引用：6難度：0.7 -
3．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小夢(mèng)進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片ABC（∠ACB=90°，AC=BC=13）和ADE（∠ADE=90°，AD=DE=5）的銳角頂點(diǎn)A重合，AD在AC邊上．
請(qǐng)完成下列探究：
（1）tan∠ABE的值為；
（2）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接BE，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，取線段BE的中點(diǎn)M，線段CM的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：155引用：2難度：0.4