在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-3x-3交x軸于A，交y軸于C，經過A、C兩點的拋物線y=x2+bx+c 交x軸于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上第四象限上一點，連接PC、PB、BC，設點P的橫坐標為t,△PBC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，點Q為拋物線上一點，當△PBC的面積S最大時，∠ACP+∠PBQ=180°，求點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）S=-t2+t（0＜t＜3）；
（3）點Q（-，-）．
（2）S=-
3
2
9
2
（3）點Q（-
4
7
75
49
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/1 17:0:8組卷：90引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；
（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．發布：2025/5/31 22:30:1組卷：521引用：4難度：0.2