如圖，在平面直角坐標系中，已知點C（0，4），點A、B在x軸上，并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得△ACP是以AC為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點Q為線段AC上一點，若四邊形OCPQ為平行四邊形，求點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1800引用：2難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．發布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為A（-2，0），點C的坐標為C（0，6），對稱軸為直線x=1．點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；34
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：2742引用：10難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．我們規定：拋物線與x軸圍成的封閉區域稱為“G區域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區域”內整點的個數．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1