（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點，過點E作BC的平行線交AC于點F．點D是BC上任意一點．連結AD交EF于點G，求證：EGGF=BDCD；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結BF，DF，若EGFG=12，且FE、FB恰好將∠AFD三等分．求DFFC的值；
（3）如圖3，在等邊△ABC中，DC：DB=1：4，連結AD，點G在AD上，若∠BGC=120°，求CDCG的值．
EG
GF
=
BD
CD
EG
FG
=
1
2
DF
FC
CD
CG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見詳解；（2）；（3）．
3
3
7
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/18 5:0:1組卷：167引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請探究的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．BEPD
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算的值；DMEM
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．發布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2