2023-2024學年上海市松江區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

• 1．已知ac=bd（a、b、c、d都不為0），則下列各式一定成立的是（　　）

  A． a b = c d

  B． c b = d a

  C． c + 1 b = d + 1 a

  D． b d = c a
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，那么下列條件中不能夠判斷MN∥BC的是（　　）

  A． AM AB = AN AC

  B． AM BM = AN CN

  C． BM AB = CN AC

  D． AN AC = MN BC
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知一個單位向量

  e

  ，向量

  a

  、

  b

  均為非零向量，則下列等式中正確的是（　　）

  A．| a | e = a

  B．| e | b = b

  C． 1 | a | a = e

  D． 1 | a | a = 1 | b | b
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，AC=m,∠A=α，則AB的長為（　　）

  A．msinα

  B．mcosa

  C． m sinα

  D． m cosα
  組卷：371引用：1難度：0.5

  解析

• 5．下列說法正確的個數有（　　）
  ①所有正方形都相似；
  ②所有的矩形都相似；
  ③所有的菱形都相似；
  ④所有的等腰三角形都相似．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：266引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D、F在AB上，點E在AC上，DE∥BC，EF∥DC．那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． AF DF = DE BC

  B． AF BD = AD AB

  C． EF CD = DE BC

  D． DF DB = AF DF
  組卷：223引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（每題4分，滿分48分））

• 7．在比例尺為1：5000000的地圖上，測得甲、乙兩地的距離約為6厘米，那么甲、乙兩地的實際距離約為

  千米．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如果

  x

  +

  y

  y

  =

  3

  2

  ，那么

  x

  y

  的值是

   

  ．
  組卷：137引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，已知在△ABC中，點D是BC邊上一點，且AB=AD，點E是AD邊上一點，且∠EBD=∠C．
  （1）求證：

  ED

  AB

  =

  BD

  BC

  ；
  （2）若BD=4，cos∠EDB=

  1

  3

  ，tanC=

  2

  3

  ，求BD：BC的值．
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

• 25．（1）如圖1，在△ABC中，E是AB上一點，過點E作BC的平行線交AC于點F．點D是BC上任意一點．連結AD交EF于點G，求證：

  EG

  GF

  =

  BD

  CD

  ；
  （2）如圖2，在（1）的條件下，連結BF，DF，若

  EG

  FG

  =

  1

  2

  ，且FE、FB恰好將∠AFD三等分．求

  DF

  FC

  的值；
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，DC：DB=1：4，連結AD，點G在AD上，若∠BGC=120°，求

  CD

  CG

  的值．
  
  組卷：167引用：1難度：0.3

  解析