小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結BD．
[探究1]如圖1，當α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=1，求BC的長．
[探究2]如圖2，連結AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．
[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發現線段DN，MN，PN存在一定的數量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】[探究1]BC=．
[探究2]D'M=DM．證明過程見解析；
[探究3]關系式為MN2=PN?DN．證明過程見解析．
1
+
5
2
[探究2]D'M=DM．證明過程見解析；
[探究3]關系式為MN2=PN?DN．證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 3:0:1組卷：3152引用：10難度：0.3
相似題
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1．閱讀材料題：
浙教版九上作業本①第18頁有這樣一個題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內一點，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數學老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請根據數學老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內部一點，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大小．3
【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．
發布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
2．如圖，一個三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點A落在BC邊上的點F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED內時（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關系，并說明理由；
（3）當點A落在四邊形BCED外時（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關系．（直接寫出結論）發布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點F為射線AD上一點，連接CF并以CF為對角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當點F在線段AD上時，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當點F在線段AD上時，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當點F在線段AD的延長線上時，請直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關系式．發布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2