2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣六校聯(lián)考九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（3×10=30分）

• 1．二次根式

  a

  -

  1

  中字母a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)≥1

  C．a(chǎn)＞1

  D．a(chǎn)≠1
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知a=

  3

  +1，b=

  2

  3

  -

  1

  ，則a與b的關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)=b

  B．a(chǎn)b=1

  C．a(chǎn)=-b

  D．a(chǎn)b=-1
  組卷：650引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若最簡(jiǎn)二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，則x的值為（　　）

  A．x=- 1 2

  B．x= 3 4

  C．x=2

  D．x=5
  組卷：523引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的方程（m-1）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  組卷：232引用：3難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC∽△A₁B₁C₁，那么它們的相似比是（　　）

  A．1： 2 2

  B． 2 2 ： 1

  C． 1 ： 2

  D． 2 ： 1
  組卷：538引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則cosA的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 5

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：1221引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（8+8+9+9+10+10+10+11=75分）

• 22．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b）且a,b滿(mǎn)足

  a

  -

  8

  +

  |

  b

  -

  12

  |

  =

  0

  ，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的線路移動(dòng)．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  （2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)11秒時(shí)，求△OPB的面積；
  （3）在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ的面積與△OPB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：1974引用：11難度：0.4

  解析

• 23．小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁(yè)例2后，進(jìn)一步開(kāi)展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結(jié)BD．
  [探究1]如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)C′恰好在DB延長(zhǎng)線上．若AB=1，求BC的長(zhǎng)．
  [探究2]如圖2，連結(jié)AC′，過(guò)點(diǎn)D′作D′M∥AC′交BD于點(diǎn)M．線段D′M與DM相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  [探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點(diǎn)P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式，并加以證明．
  
  組卷：3152引用：10難度：0.3

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