【問題情境】：
我們知道若一個矩形的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，它的面積最大．反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？
【探究方法】：
用兩個直角邊分別為a,b的4個全等的直角三角形可以拼成一個正方形．若a≠b,可以拼成如圖1所示的正方形，從而得到

a

2

+

b

2

＞

4

×

1

2

ab

，即a²+b²＞2ab；當a=b時，中間小正方形收縮為1個點，此時正方形的面積等于4個直角三角形面積的和．即

a

2

+

b

2

=

4

（

1

2

ab

）

=

2

ab

．于是我們可以得到結(jié)論：a,b為正數(shù)，總有a²+b²≥2ab,當且僅當a=b時，代數(shù)式a²+b²取得最小值2ab.另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論：
∵（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab；
∴對于任意實數(shù)a,b總有a²+b²≥2ab,且當a=b時，代數(shù)式a²+b²取最小值2ab.
使得上面的方法，對于正數(shù)a,b,試比較a+b和

2

ab

的大小關(guān)系．
【類比應用】：
利用上面所得到的結(jié)論完成填空：
（1）當x＞0時，代數(shù)式

x

+

4

x

有最小值為

4

4

．
（2）當x＞1時，代數(shù)式

x

+

6

x

-

1

有最值為

2

6

+

1

2

6

+

1

．
（3）如圖2，已知P是反比例函數(shù)

y

=

1

x

（

x

＞

0

）

圖象上任意一動點，O（0，0），A（-1，1），試求S_△POA的最小面積．