課本第30頁介紹：美國總統伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C；過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E研究圖形，不難發現：△ADC≌△CEB．
（1）如圖2，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（0，-1），A點的坐標為（2，0），求B點坐標；
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線l1繞點A順時針或逆時針旋轉45°得到l2，請任選一種情況求l2的函數表達式；
（3）如圖4，在平面直角坐標系，點B（6，4），過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點Q（a,a+2）位于第一象限（且在AB上方）．問點A，P，Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．
?
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）B（-1，1）；
（2）直線l2的解析式為：y=+4；
（3）Q（4，6）．
（2）直線l2的解析式為：y=
1
3
x
（3）Q（4，6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/10 8:0:9組卷：300引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的BC邊與x軸重合，頂點A在y軸的正半軸上，線段OB，OC（OB＜OC）的長是關于x的方程x2-7x+6=0的兩個根，且滿足CO=2AO．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若P為直線AC上一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD與直線AB交于點Q，設△CPQ的面積為S（S≠0），點P的橫坐標為a,求S與a的函數關系式；
（3）點M的坐標為（m,2），當△MAB為直角三角形時，直接寫出m的值．發布：2025/5/25 20:30:1組卷：191引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，平面直角坐標系中，直線AB解析式為y=-x+b,交y軸于點A，交x軸于點B，且△AOB面積為8．
（1）求b值；
（2）如圖2，點F在線段OA上一點，點Q在線段OB延長線上，連接FQ交AB于點Y，若FY=YQ，AY：BY=3：1，求F點坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點C在第一象限，點D在x軸負半軸上，連接AC、CD，滿足AC=AB且∠CAB=2∠CDO，過A作AE⊥CD于E，連接EF，EF=，過C作CN⊥y軸于N．點M為第二象限直線AB上一點，過點A作x軸的平行線交直線OM于點G，過M作MH⊥y軸于H，連接GH、BH，若BH-GH=233AN，求M點坐標．262
發布：2025/5/25 21:0:1組卷：170引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系內，O為原點，點B坐標為（6，0），直線l：y=x+2交x軸于點A，經過O，B兩點的圓交直線l于C，D兩點（yc，yd分別表示C，D兩點的縱坐標，其中yd＞yc＞0），線段OD，BC交于點E．
（1）如圖1，當點C落在y軸上時．
①求證：△ABD是等腰直角三角形．
②求點D的坐標．
（2）如圖2，當BC=BD時，求出線段AC的長．
（3）設AC=x,，求y關于x的函數關系式．CEBE=y
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：677引用：2難度：0.1