如圖，拋物線L：y=x2-4x+3上的點A，B，C，D分別關于直線y=1的對稱點為A'，B'，C′，D'，分別關于點P（0，1）中心對稱的點為A″，B″，C″，D″，如表：
| … | A（0，3） | B（1，0） | C（2，-1） | D（3，0） | … |
| … | A'（0，-1） | B′（1，2） | C′（2，3） | D′（3，2） | … |
| A″（0，-1） | B″（-1，2） | C″（ -2 -2 ，3 3 ） |
D″（-3，2） |
②在圖中，描出表格中的點A'，B'，C′，D'，再用平滑的曲線依次連接各點得到的圖象記為L1；描出表格中的點A″，B″，C″，D″，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L2．
形成新定義：直線y=m與y軸交于點P（0，m），我們把拋物線L關于直線y=m的對稱拋物線L1，叫作拋物線L的“共線拋物線”；把拋物線L關于點P（0，m）中心對稱的拋物線L2，叫作拋物線的“共點拋物線”．
問題探究
（2）①若拋物線L與它的“共點拋物線”L2的函數值都隨著x的增大而減小，求x的取值范圍；
②若直線y=m與拋物線L、“共線拋物線”L1，“共點拋物線”L2有且只有四個交點，求m的值．
③已知拋物線L：y=ax2-2ax+a+3的“共線拋物線”L1的解析式為y=-
1
2
1
2
請寫出拋物線L的“共點拋物線”L2的解析式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-2；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數）與一次函數y=-x+b（b為常數）交于A、B兩點，其中A點坐標為（-3，0）．
（1）求B點坐標；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當S△PAB=時，求點P的坐標；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以點E，F，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．2
發布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數關系式，并求出當t為何值時，s取得最大值？
（3）設拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數）的對稱軸為直線x=-1，點A在這個拋物線上，且點A的橫坐標為m.
（1）求該拋物線對應的函數表達式，并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．
（3）設點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內，以A、D、E、F為頂點構造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：92引用：6難度：0.2