圓周率π是無限不循環小數，中國古代數學家對圓周率的研究做出了重大貢獻．歷史上，我國數學家張衡、劉徽、祖沖之都對π有過深入研究．有研究發現：隨著π小數部分位數的增加，0～9這10個數字出現的頻率趨于穩定接近相同．
（1）從π的小數部分隨機取出一個數字，估計是數字8的概率為 110110；
（2）某校進行數學實驗室的環境布置，需要兩位數學家的畫像，現從以上3幅數學家的畫像中隨機選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 3:0:1組卷：92引用：3難度：0.5
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1．在一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率在0.2，那么可以估算出m的值為（ ）
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：777引用：16難度：0.8 -
2．一個不透明的袋子中有1個紅球，2個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）當n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性（填“相同”或“不相同”）
（2）從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后施加．大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.2，求n的值．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：293引用：6難度：0.5 -
3．學校某數學調查小組通過隨機調查了某社交App的6000名用戶（男性4000人，女性2000 人），從中隨機抽取了60人（其中女性20人），統計他們在日常消費時是否使用手機支付的情況，定義：使用手機支付的為“手機支付族”，其他的為“非手機支付族”．根據抽樣數據，繪制如下統計表．
（1）①a=，b=；手機支付 非手機支付 合計 男 30 10 40 女 a 8 20 合計 42 b 60
②用樣本估計總體，若從該社交App女性用戶中隨機抽取1位，這位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？
（2）某商場對“手機支付族”和“非手機支付族”有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次抽獎的機會在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，它們除顏色外其他都相同，抽獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定贈送相應券值的禮金券．（如表）
手機支付族：
非手機支付族：球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券/元 5 10 5
①用樹狀圖表示某顧客進行一次摸獎的結果的所有情況；球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券/元 10 5 10
②如果只考慮中獎因素，你將會選擇哪種付費方式？請說明理由．發布：2025/5/24 10:30:2組卷：144引用：4難度：0.7