綜合與實踐.
課間,小鑫在草稿紙上畫了一個直角三角形.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,他想到了作AC的垂直平分線ED,交AC于點E,交AB于點D.他和同桌開始探討線段AD與BD的大小關系.
(1)嘗試探究:當∠A=30°時,直接寫出線段AD與BD的大小關系:AD ==BD.(填“>”、“<”或“=”)
(2)得出結論:若∠A為任意銳角,則線段AD與BD的大小關系是AD ==BD,請說明理由.(填“>”、“<”或“=”)
(3)應用結論:利用上面的結論繼續研究,如圖2,P是△FHG的邊HG上的一個動點,PM⊥FH于點M,PN⊥FG于點N,FP與MN交于點K.當點P運動到某處時,MN與FP正好互相垂直,此時FP平分∠HFG嗎?請說明理由.
【考點】三角形綜合題.
【答案】=;=
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:36引用:2難度:0.1
相似題
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1.在平面直角坐標系中,點A在x軸正半軸上,點B在y軸正半軸上,∠ABC=90°,且AB=BC.
(1)如圖(1),A(5,0),B(0,2),點C在第三象限,請直接寫出點C的坐標;
(2)如圖(2),BC與x軸交于點D,AC與y軸交于點E,若點D為BC的中點,求證:∠ADB=∠CDE;
(3)如圖(3),A(a,0),M在AC延長線上,過點M(m,-a)作MN⊥x軸于N,探究線段BM,AN,OB之間的數量關系,并證明你的結論.發布:2025/5/31 4:30:2組卷:490引用:2難度:0.4 -
2.在平面直角坐標系xOy中,對于點P,點M給出如下定義:如果點P與原點O的距離為a,點M與點P的距離是a的k倍(k為整數),那么稱點M為點P的“k倍關聯點”.
(1)當P1(-1.5,0)時.
①如果點P1的2倍關聯點M在x軸上,那么點M的坐標為 ;
②如果點M(x,y)是點P1的k倍關聯點,且滿足x=-1.5,-3≤y≤5,那么整數k的最大值為 ;
(2)已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,A(b,0),B(b+1,0).若P2(-1,0),且在△ABC的邊上存在點P2的2倍關聯點Q,求b的取值范圍.發布:2025/5/31 7:30:1組卷:750引用:2難度:0.3 -
3.問題提出
如圖(1),△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,點E在△ABC內部,直線AD與BE交于點F.線段AF,BF,CF之間存在怎樣的數量關系?
問題探究
(1)先將問題特殊化如圖2,當點D,F重合時,直接寫出表示AF,BF,CF之間的數量關系的等式:;
(2)再探究一般情形如圖1,當點D,F不重合時,證明(1)中的結論仍然成立.(提示:過點C作CG⊥CF,交BF于點G)
問題拓展
如圖3,若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形,有∠ACB=∠DCE=90°,∠BAC=∠EDC=30°,點E在△ABC內部,直線AD與BE交于點F.直接寫出一個等式,表示線段AF,BF,CF之間的數量關系.發布:2025/5/31 6:0:2組卷:1797引用:8難度:0.1