在平面直角坐標系xOy中，對于點P，點M給出如下定義：如果點P與原點O的距離為a,點M與點P的距離是a的k倍（k為整數），那么稱點M為點P的“k倍關聯點”．
（1）當P1（-1.5，0）時．
①如果點P1的2倍關聯點M在x軸上，那么點M的坐標為 （1.5，0）或（-4.5，0）（1.5，0）或（-4.5，0）；
②如果點M（x,y）是點P1的k倍關聯點，且滿足x=-1.5，-3≤y≤5，那么整數k的最大值為 33；
（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（b,0），B（b+1，0）．若P2（-1，0），且在△ABC的邊上存在點P2的2倍關聯點Q，求b的取值范圍．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1.5，0）或（-4.5，0）；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：748難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發布：2024/12/23 14:0:1組卷：216難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1767引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187難度：0.1