定義min{a,b}表示a,b中的較小者，已知函數(shù)f（x）=min{sinx,cosx}（x∈[0，π2]），f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的內(nèi)接矩形PQRS中（如圖所示），頂點(diǎn)P（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)）的橫坐標(biāo)為x,記g（x）為矩形PQRS的面積．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并寫出g（x）的解析式；
（2）（i）證明：不等式x＜tanx（0＜x＜π2）；
（ii）證明：g（x）存在極大值點(diǎn)x0，且x0＜π8．
f
（
x
）
=
min
{
sinx
,
cosx
}
（
x
∈
[
0
，
π
2
]
）
x
＜
tanx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
x
0
＜
π
8
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．
【答案】（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，；
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
[
0
，
π
4
]
（
π
4
，
π
2
]
g
（
x
）
=
（
π
2
-
2
x
）
sinx
x
∈
（
0
，
π
4
）
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：7引用：2難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）的零點(diǎn)；
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2．若函數(shù)
有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5
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