2022-2023學年河北省張家口市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x+1≥0}，B={x|x≤π}，則A∩B=（　　）

  A．{x∈Z|x≥-1}

  B．{x|-1≤x≤π}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，則“a=b=1”是“lga+lgb=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：43引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知e是自然對數的底數，則函數f（x）=e^2x-1的圖象在原點處的切線方程是（　　）

  A．y=x

  B．y=2x

  C．y=ex

  D．y=e2x
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設隨機變量X的分布列如下（其中0＜p＜1），D（X）表示X的方差，則當p從0增大到1時（　　）
  

  X	0	1	2
  p	1 - p 2	1 2	p 2

  A．D（X）增大	B．D（X）減小
  C．D（X）先減后增	D．D（X）先增后減
  組卷：59引用：2難度：0.6

  解析

• 5．回文是一種修辭手法，數學中的“回文數”是指從左到右讀和從右到左讀都一樣的正整數，例如132231，則從五位數字的回文數中任取一個恰好取到奇數的概率為（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某校團委對“學生喜歡體育和性別是否有關”作了一次調查，其中被調查的男、女生人數相同，男生喜歡體育的人數占男生人數的

  4

  5

  ，女生喜歡體育的人數占女生人數的

  3

  5

  ，若有95%以上的把握認為是否喜歡體育和性別有關，則調查人數中男生人數可能是（　　）
  

  α	0.050	0.010
  xα	3.841	6.635

  【附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d】

  A．35

  B．39

  C．40

  D．50
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 7．現有5名大學生準備到甲、乙、丙3所學校實習，每所學校至少有1名，每名大學生只能去一所學校，若到甲、乙兩所學校實習的人數不相同，則不同的實習方案種數為（　　）

  A．243

  B．200

  C．100

  D．50
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．定義min{a,b}表示a,b中的較小者，已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  sinx

  ,

  cosx

  }

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的內接矩形PQRS中（如圖所示），頂點P（點P位于點Q左側）的橫坐標為x,記g（x）為矩形PQRS的面積．
  （1）求函數f（x）的單調區間，并寫出g（x）的解析式；
  （2）（i）證明：不等式

  x

  ＜

  tanx

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ；
  （ii）證明：g（x）存在極大值點x₀，且

  x

  0

  ＜

  π

  8

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）求函數f（x）的單調區間和極值；
  （2）若方程f（x）=2x-1的兩個解為x₁、x₂，求證：x₁+x₂＞2e.
  組卷：25引用：3難度：0.3

  解析