如圖1，△ABC是邊長為2cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=5cm,點D從點O出發，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當點D不與點A重合時，將△ACD繞點C按逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE，設點D的運動時間為t s.
（1）求證：△CDE是等邊三角形；
（2）如圖2，當5＜t＜7時，△BDE的周長是否存在最小值；若存在，求出△BDE的最小周長；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）存在最小值，△BDE的最小周長為（+2）cm；
（3）當t=3s或t=9s時，以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形．
（2）存在最小值，△BDE的最小周長為（
3
（3）當t=3s或t=9s時，以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：115引用：1難度：0.2
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1．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動點，E為BC延長線上的動點，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點逆時針旋轉90°到AF，連接DF．
（1）請判斷線段BD和AF的位置關系并證明；
（2）當時，求∠AEC的度數；S△ABD=14BD2
（3）如圖2，連接EF，G為EF中點，，當D從點C運動到點A的過程中，EF的中點G也隨之運動，請求出點G所經過的路徑長．AB=22發布：2025/5/21 22:30:1組卷：573引用：7難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E是線段BO上一點（不含端點），將△ABE沿AE翻折，AB的對應邊AB′與BD相交于點F．
（1）當∠BAE=15° 時，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF=k?BE，求k的取值范圍．
?發布：2025/5/21 22:30:1組卷：1087引用：4難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，AC=BC，將線段CB繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CD，連接AD，BD．
（1）求∠BAD的度數；
（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點F，交AB的延長線于點E，連接DE．
①證明：△BCD∽△AED；
②證明：．2CE=DE+BE發布：2025/5/21 22:30:1組卷：267引用：3難度：0.3