在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3a（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)B，與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，現(xiàn)將點(diǎn)B向左平移一個(gè)單位到點(diǎn)D，如果該拋物線與線段CD有交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 0:0:8組卷：621引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為 ，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)x1＜x2且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）
（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時(shí)，（b-c）2＞4a（a+b+c）．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：689引用：3難度：0.6 -
2．設(shè)直線x=-1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是實(shí)數(shù)，且a＜0）的圖象的對(duì)稱軸，（ ）
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：130引用：1難度：0.6 -
3．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：3773引用：23難度：0.8