2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣潭山學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．關于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠-2

  B．a≠2

  C．a=-2

  D．a=2
  組卷：191引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的兩個根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a是一元二次方程x²-x-1=0較大的根，則下面對a的估計正確的是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜1.5

  C．1.5＜a＜2

  D．2＜a＜3
  組卷：3720引用：82難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是AB的中點，點D，E是AC，BC邊上的動點，且AD=CE，連接DE．有下列結論：
  ①∠DPE=90°；
  ②四邊形PDCE面積為1；
  ③點C到DE距離的最大值為

  2

  2

  ．
  其中，正確的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1223引用：5難度：0.4

  解析

• 5．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A'處．若∠DBC=24°，則∠A'EB等于（　　）

  A．66°

  B．60°

  C．57°

  D．48°
  組卷：3589引用：23難度：0.5

  解析

• 6．方程x²-x-3=0的較小的根為x₁，下面對x₁的估值正確的是（　　）

  A．-1＜x1＜0

  B．2＜x1＜3

  C．-3＜x1＜-2

  D．-2＜x1＜-1
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：8773引用：44難度：0.7

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• 8．從盛滿30升純藥液的容器中，倒出x升藥液后，用水加滿；混合后，第二次又倒出x升的混合藥液，再用水加滿，此時容器內的藥液濃度為25%，則根據題意所得的方程正確的是（　　）

  A．30-2x=30×25%	B． 30 （ 1 - x 30 ） 2 =30×25%
  C．30-x- x 30 =30×25%	D．30（1-x）2=30×25%
  組卷：24引用：2難度：0.5

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+3a（a≠0）過點A（1，0）．
  （1）求拋物線的對稱軸；
  （2）直線y=-x+4與y軸交于點B，與該拋物線的對稱軸交于點C，現將點B向左平移一個單位到點D，如果該拋物線與線段CD有交點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．
  組卷：621引用：4難度：0.3

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• 25．已知正方形ABCD中，O為AC的中點，P為射線AC上一點，E為射線BC上一點，且PD⊥PE．
  （1）如圖1，點P在線段AO上．
  ①求證：PD=PE；
  ②求證：BE=

  2

  AP；
  ③求證：CD+CE=

  2

  CP；
  ④求證：PC-PA=

  2

  CE．
  （2）如圖2，點P在線段OC上，下列結論：①PD=PE，②BE=

  2

  AP，③CD-CE=

  2

  CP，④PA-PC=

  2

  CE．其中正確的有

  （填序號）．
  組卷：142引用：2難度：0.1

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