如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點C，D是?AB的三等分點，直徑CE交AB于點F，連結AD交CF于點G，連結AC，過點C的切線交BA的延長線于點H．
（1）求證：AD∥HC；
（2）若OGGC=2，求tan∠FAG的值；
（3）連結BC交AD于點N，若⊙O的半徑為5．
下面三個問題，依次按照易、中、難排列．請根據自己的認知水平，選擇其中一道問題進行解答．
①若OF=52，求BC的長；
②若AH=10，求△ANB的周長；
③若HF?AB=88，求△BHC的面積．
?
AB
OG
GC
5
2
10
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）tan∠FAG的值為．
（3）①BC的長為．
②△ANB的周長為．
③△BHC的面積為．
（2）tan∠FAG的值為
5
5
（3）①BC的長為
5
7
2
②△ANB的周長為
13
10
5
+
26
3
③△BHC的面積為
128
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/4 8:0:8組卷：2524引用：1難度：0.2
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3
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