已知函數f(x)=12x2-alnx(a∈R).
(1)若a=1,求f(x)的極值;
(2)討論f(x)的單調區間;
(3)求證:當x>1時,12x2+lnx<23x3.
f
(
x
)
=
1
2
x
2
-
alnx
(
a
∈
R
)
1
2
x
2
+
lnx
<
2
3
x
3
【答案】(1)極小值為,無極大值;
(2)當a≤0時,f(x)的單調遞增區間為(0,+∞),無單調遞減區間;
當a>0時,f(x)的單調遞增區間為,單調遞減區間為;
(3)證明過程見解答.
1
2
(2)當a≤0時,f(x)的單調遞增區間為(0,+∞),無單調遞減區間;
當a>0時,f(x)的單調遞增區間為
(
a
,
+
∞
)
(
0
,
a
)
(3)證明過程見解答.
【解答】
【點評】
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發布:2024/7/10 8:0:8組卷:205引用:9難度:0.3
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