已知函數f（x）=12x2-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）討論f（x）的單調區間；
（3）求證：當x＞1時，12x2+lnx＜23x3．
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
alnx
（
a
∈
R
）
1
2
x
2
+
lnx
＜
2
3
x
3
【答案】（1）極小值為，無極大值；
（2）當a≤0時，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞0時，f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；
（3）證明過程見解答．
1
2
（2）當a≤0時，f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），無單調遞減區間；
當a＞0時，f（x）的單調遞增區間為
（
a
，
+
∞
）
（
0
，
a
）
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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