如圖，在平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-（3+1）x+3=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出所有滿足條件的Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
x
2
-
（
3
+
1
）
x
+
3
=
0
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（1，0），B（0，），C（-4，0）；
（2）Q點的坐標為（1，）或（1，2）或（1，-2）或（-1，0）．
3
（2）Q點的坐標為（1，
2
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/15 8:0:8組卷：53引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1，兩個正方形拼接成一個“L”型的圖形，現用一條直線將圖形分為面積相等的兩部分．小穎在研究時發現了三種不同的分割方法，圖2是其中一種方法．
（1）請在下面圖形（圖5）中再畫出另外兩種分割方法；
（2）若小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為4．小穎在利用繪圖軟件研究分割方法時，將圖1放置在平面直角坐標系中，如圖3所示，此時圖2所示的分割直線AB的表達式為y=-x+13．小穎發現：上述三種不同的分割直線都經過同一個點．請你證明此發現；43
（3）小穎繼續研究，又發現了一種分割方法，如圖4所示．請根據此圖，簡述其作圖思路；
（4）通過上述探究過程，談談你的收獲．（兩條即可）
發布：2025/5/21 13:30:2組卷：144引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+7分別交x、y軸于A、B兩點，直線y=k1x+15分別交x軸、y軸于C、D兩點，BD：AC=8：3．
（1）如圖1，求k1的值；
（2）如圖2，點Q為線段AB上一動點，過點Q作PQ⊥x軸，交線段CD于點P，設點Q的橫坐標為t,線段PQ的長度為d,求d與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C的直線y=k2x-4交y軸于點E，點P關于直線AB的對稱點為點F，G為線段AB延長線上一點，，連接GF并延長交x軸于點H，交線段CE于點M，N為線段BA延長線上一點，連接FN，FN=2MF，∠MHC-∠BNF=45°，求點N的坐標．BG=22
?
發布：2025/5/21 21:0:1組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k≠0）在x軸及其上方的部分記為射線l.對于定點A（2
，0）和直線y=kx（k≠0），給出如下定義：同時將射線AO和直線y=kx分別繞點A和原點O順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到l1和l2，l1與l2的交點為點P，我們稱點P為射線l的“k-α”雙旋點．如圖，點P為y=2x的“2-30°”雙旋點．3
（1）若k=-3
①在給定的平面直角坐標系xOy中，畫出“k-90°”的雙旋點P1；
②直接寫出α=30°的雙旋點P2的坐標 ；
③點P1（1，1）、P2（，3）、P3（0，2）是y=kx的“3”雙旋點的是 ；-3-α
（2）直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點M、N，若存在α，使直線y=kx的“k-α”雙旋點在線段MN上，求k的取值范圍；
（3）當時，對于任意的α，若存在某個三角形上的所有點都是射線y=kx的“k-α”雙旋點，直接寫出這個三角形面積的最大值．-3≤k≤-32
發布：2025/5/21 13:0:1組卷：409引用：1難度：0.3