類比、轉化等數學思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．已知△ABC．
（1）觀察發現
如圖①，若點D是∠ABC 和∠ACB 的角平分線的交點，過點D作EF∥BC 分別交AB、AC于、E，F．填空：EF與BE、CF的數量關系是 EF=BE+CFEF=BE+CF.請說明理由．
（2）猜想論證
如圖②，若點D是外角∠CBE 和∠BCF 的角平分線的交點，其他條件不變，填：EF與BE、CF的數量關系是 EF=BE+CFEF=BE+CF.請說明理由．
（3）類比探究
如圖③，若點D是∠ABC 和外角∠ACG的角平分線的交點．其他條件不變，則（1）中的關系成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出關系式，再證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】EF=BE+CF；EF=BE+CF
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：33引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？
發布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內角相等，求∠APD的度數；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發布：2024/12/23 18:30:1組卷：1770引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發布：2024/12/23 15:0:1組卷：187引用：3難度：0.1