如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)S1S2=25時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)：點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時，
①直接寫出所有滿足條件的所有點H的坐標(biāo)；
②當(dāng)點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．
S
1
S
2
2
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（-1，4）或（-2，3）；
（3）①（-1，0）或（-9，0）；
②2-≤MH≤2+．
（2）（-1，4）或（-2，3）；
（3）①（-1，0）或（-9，0）；
②2-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：916引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、C（0，），且當(dāng)x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．3
（1）求實數(shù)a,b,c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 1:30:2組卷：1106引用：26難度：0.1