課本再現：
（1）我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質研究平行四邊形的有關問題，同時也可以利用平行四邊形研究三角形的有關問題，如探究三角形中位線的性質．
如圖（1），在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．則DE與BC的關系是 DE=12BC，DE∥BCDE=12BC，DE∥BC．
定理證明
（2）請根據（1）中內容結合圖（1），寫出（1）中結論的證明過程．
定理應用
（3）如圖（2），在四邊形ABCD中，點M，N，P分別為AD，BC，BD的中點，BA，CD的延長線交于點E．若∠E=45°，則∠MPN的度數是 135°135°．
（4）如圖（3），在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點E在邊AB上，且AE=3BE．將線段AE繞點A旋轉一定的角度α（0°＜α＜360°），得到線段AF，點M是線段CF的中點，求旋轉過程中線段BM長的最大值和最小值．
1
2
BC
1
2
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】DE=，DE∥BC；135°
1
2
BC
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/2 8:0:9組卷：429引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點G為BC邊上的動點，點H為CD邊上的動點，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點，則下列結論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點B旋轉，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當點E落在BC上時，直接寫出DF、GF的數量關系．
（2）如圖2，當點E不在BC上時，（1）中的結論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點B旋轉的過程中，當A、G、F三點共線時，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點，過點P作PM⊥AD于點M，PN⊥BD交BC于點N，Q是M關于PD的對稱點，連結PQ，QN．
（1）如圖2，當Q落在BC上時，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點F，當PQ⊥QN時，求DF：FC的值．
發布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1