已知函數f（x）=e^x-x+e³a,其中-

6

5

≤

a

＜

3

e

3

-1，函數f（x）在（0，+∞）上的零點為x₀，函數g（x）=

x + a - x - a e x ， 0 ≤ x ≤ x 0

（ 1 - x ） lnx - a （ x + 1 ） ， x ＞ x 0

．
（1）證明：
①3＜x₀＜4；
②函數g（x）有兩個零點；
（2）設g（x）的兩個零點為x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：

e

x

2

-

x

2

e

x

1

-

x

1

＞

e

x

1

+

x

2

2

．
（參考數據：e≈2.72，e²≈7.39，e³≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.1）